Reticolo (gruppo)

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In matematica, e in particolare in geometria e in teoria dei gruppi, un reticolo in ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ è un sottogruppo discreto di ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ che genera lo spazio vettoriale reale ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$. Ogni reticolo in ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ è generato da una base dello spazio vettoriale ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ mediante combinazioni lineari con coefficienti interi. Un reticolo può essere visto come una tassellatura regolare di uno spazio utilizzando una cella primitiva.

I reticoli hanno molte applicazioni significative in matematica pura, in particolare nell'ambito delle algebre di Lie, della teoria dei numeri e della teoria dei gruppi. I reticoli emergono anche in diversi contesti della matematica applicata e delle scienze fisiche, ad esempio nella teoria dei codici, nella crittografia (a causa della congetturata difficoltà computazionale di molti problemi di reticolo), nella scienza dei materiali, nella fisica dello stato solido e nella fisica computazionale in generale.

Ogni reticolo in ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ è un gruppo abeliano libero di rango ${\displaystyle n}$.